引入Eigen

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

定义变量

矩阵

向量

运算

特殊运算

向量左除: A = [2,4,6] B = [1,2,3] A\B = A.ldlt().solve(B)
向量右除：A = [2,4,6] B = [1,2,3] A/B = SUM(A.*B)/SUM(B^2) = 2

// A simple quickref for Eigen. Add anything that's missing.
// Main author: Keir Mierle

include <Eigen/Dense>

Matrix<double, 3, 3> A; // Fixed rows and cols. Same as Matrix3d.
Matrix<double, 3, Dynamic> B; // Fixed rows, dynamic cols.
Matrix<double, Dynamic, Dynamic> C; // Full dynamic. Same as MatrixXd.
Matrix<double, 3, 3, RowMajor> E; // Row major; default is column-major.
Matrix3f P, Q, R; // 3x3 float matrix.
Vector3f x, y, z; // 3x1 float matrix.
RowVector3f a, b, c; // 1x3 float matrix.
VectorXd v; // Dynamic column vector of doubles
double s;

// Basic usage
// Eigen // Matlab // comments
x.size() // length(x) // vector size
C.rows() // size(C,1) // number of rows
C.cols() // size(C,2) // number of columns
x(i) // x(i+1) // Matlab is 1-based
C(i,j) // C(i+1,j+1) //

A.resize(4, 4); // Runtime error if assertions are on.
B.resize(4, 9); // Runtime error if assertions are on.
A.resize(3, 3); // Ok; size didn't change.
B.resize(3, 9); // Ok; only dynamic cols changed.

A << 1, 2, 3, // Initialize A. The elements can also be

 4, 5, 6,     // matrices, which are stacked along cols
 7, 8, 9;     // and then the rows are stacked.

B << A, A, A; // B is three horizontally stacked A's.
A.fill(10); // Fill A with all 10's.

// Eigen // Matlab
MatrixXd::Identity(rows,cols) // eye(rows,cols)
C.setIdentity(rows,cols) // C = eye(rows,cols)
MatrixXd::Zero(rows,cols) // zeros(rows,cols)
C.setZero(rows,cols) // C = zeros(rows,cols)
MatrixXd::Ones(rows,cols) // ones(rows,cols)
C.setOnes(rows,cols) // C = ones(rows,cols)
MatrixXd::Random(rows,cols) // rand(rows,cols)*2-1 // MatrixXd::Random returns uniform random numbers in (-1, 1).
C.setRandom(rows,cols) // C = rand(rows,cols)*2-1
VectorXd::LinSpaced(size,low,high) // linspace(low,high,size)'
v.setLinSpaced(size,low,high) // v = linspace(low,high,size)'
VectorXi::LinSpaced(((hi-low)/step)+1, // low:step:hi

                low,low+step*(size-1))  //

// Matrix slicing and blocks. All expressions listed here are read/write.
// Templated size versions are faster. Note that Matlab is 1-based (a size N
// vector is x(1)...x(N)).
//
/ PLEASE HELP US IMPROVING THIS SECTION /
/ Eigen 3.4 supports a much improved API for sub-matrices, including, /
/ slicing and indexing from arrays: /
/ http://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/group__TutorialSlicingIndexing.html /
//
// Eigen // Matlab
x.head(n) // x(1:n)
x.head<n>() // x(1:n)
x.tail(n) // x(end - n + 1: end)
x.tail<n>() // x(end - n + 1: end)
x.segment(i, n) // x(i+1 : i+n)
x.segment<n>(i) // x(i+1 : i+n)
P.block(i, j, rows, cols) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols)
P.block<rows, cols>(i, j) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols)
P.row(i) // P(i+1, :)
P.col(j) // P(:, j+1)
P.leftCols<cols>() // P(:, 1:cols)
P.leftCols(cols) // P(:, 1:cols)
P.middleCols<cols>(j) // P(:, j+1:j+cols)
P.middleCols(j, cols) // P(:, j+1:j+cols)
P.rightCols<cols>() // P(:, end-cols+1:end)
P.rightCols(cols) // P(:, end-cols+1:end)
P.topRows<rows>() // P(1:rows, :)
P.topRows(rows) // P(1:rows, :)
P.middleRows<rows>(i) // P(i+1:i+rows, :)
P.middleRows(i, rows) // P(i+1:i+rows, :)
P.bottomRows<rows>() // P(end-rows+1:end, :)
P.bottomRows(rows) // P(end-rows+1:end, :)
P.topLeftCorner(rows, cols) // P(1:rows, 1:cols)
P.topRightCorner(rows, cols) // P(1:rows, end-cols+1:end)
P.bottomLeftCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, 1:cols)
P.bottomRightCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end)
P.topLeftCorner<rows,cols>() // P(1:rows, 1:cols)
P.topRightCorner<rows,cols>() // P(1:rows, end-cols+1:end)
P.bottomLeftCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, 1:cols)
P.bottomRightCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end)

// Of particular note is Eigen's swap function which is highly optimized.
// Eigen // Matlab
R.row(i) = P.col(j); // R(i, :) = P(:, j)
R.col(j1).swap(mat1.col(j2)); // R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1])

// Views, transpose, etc;
//
/ PLEASE HELP US IMPROVING THIS SECTION /
/ Eigen 3.4 supports a new API for reshaping: /
/ http://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/group__TutorialReshape.html /
//
// Eigen // Matlab
R.adjoint() // R'
R.transpose() // R.' or conj(R') // Read-write
R.diagonal() // diag(R) // Read-write
x.asDiagonal() // diag(x)
R.transpose().colwise().reverse() // rot90(R) // Read-write
R.rowwise().reverse() // fliplr(R)
R.colwise().reverse() // flipud(R)
R.replicate(i,j) // repmat(P,i,j)

// All the same as Matlab, but matlab doesn't have *= style operators.
// Matrix-vector. Matrix-matrix. Matrix-scalar.
y = Mx; R = PQ; R = P*s;
a = bM; R = P - Q; R = sP;
a *= M; R = P + Q; R = P/s;

               R *= Q;          R  = s*P;
               R += Q;          R *= s;
               R -= Q;          R /= s;

// Vectorized operations on each element independently
// Eigen // Matlab
R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q
R = P.array() s.array(); // R = P . s
R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q
R = P.array() / Q.array(); // R = P ./ Q
R = P.array() + s.array(); // R = P + s
R = P.array() - s.array(); // R = P - s
R.array() += s; // R = R + s
R.array() -= s; // R = R - s
R.array() < Q.array(); // R < Q
R.array() <= Q.array(); // R <= Q
R.cwiseInverse(); // 1 ./ P
R.array().inverse(); // 1 ./ P
R.array().sin() // sin(P)
R.array().cos() // cos(P)
R.array().pow(s) // P .^ s
R.array().square() // P .^ 2
R.array().cube() // P .^ 3
R.cwiseSqrt() // sqrt(P)
R.array().sqrt() // sqrt(P)
R.array().exp() // exp(P)
R.array().log() // log(P)
R.cwiseMax(P) // max(R, P)
R.array().max(P.array()) // max(R, P)
R.cwiseMin(P) // min(R, P)
R.array().min(P.array()) // min(R, P)
R.cwiseAbs() // abs(P)
R.array().abs() // abs(P)
R.cwiseAbs2() // abs(P.^2)
R.array().abs2() // abs(P.^2)
(R.array() < s).select(P,Q ); // (R < s ? P : Q)
R = (Q.array()==0).select(P,R) // R(Q==0) = P(Q==0)
R = P.unaryExpr(ptr_fun(func)) // R = arrayfun(func, P) // with: scalar func(const scalar &x);

// Reductions.
int r, c;
// Eigen // Matlab
R.minCoeff() // min(R(:))
R.maxCoeff() // max(R(:))
s = R.minCoeff(&r, &c) // [s, i] = min(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i);
s = R.maxCoeff(&r, &c) // [s, i] = max(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i);
R.sum() // sum(R(:))
R.colwise().sum() // sum(R)
R.rowwise().sum() // sum(R, 2) or sum(R')'
R.prod() // prod(R(:))
R.colwise().prod() // prod(R)
R.rowwise().prod() // prod(R, 2) or prod(R')'
R.trace() // trace(R)
R.all() // all(R(:))
R.colwise().all() // all(R)
R.rowwise().all() // all(R, 2)
R.any() // any(R(:))
R.colwise().any() // any(R)
R.rowwise().any() // any(R, 2)

// Dot products, norms, etc.
// Eigen // Matlab
x.norm() // norm(x). Note that norm(R) doesn't work in Eigen.
x.squaredNorm() // dot(x, x) Note the equivalence is not true for complex
x.dot(y) // dot(x, y)
x.cross(y) // cross(x, y) Requires #include <Eigen/Geometry>

//// Type conversion
// Eigen // Matlab
A.cast<double>(); // double(A)
A.cast<float>(); // single(A)
A.cast<int>(); // int32(A)
A.real(); // real(A)
A.imag(); // imag(A)
// if the original type equals destination type, no work is done

// Note that for most operations Eigen requires all operands to have the same type:
MatrixXf F = MatrixXf::Zero(3,3);
A += F; // illegal in Eigen. In Matlab A = A+F is allowed
A += F.cast<double>(); // F converted to double and then added (generally, conversion happens on-the-fly)

// Eigen can map existing memory into Eigen matrices.
float array[3];
Vector3f::Map(array).fill(10); // create a temporary Map over array and sets entries to 10
int data[4] = {1, 2, 3, 4};
Matrix2i mat2x2(data); // copies data into mat2x2
Matrix2i::Map(data) = 2mat2x2; // overwrite elements of data with 2mat2x2
MatrixXi::Map(data, 2, 2) += mat2x2; // adds mat2x2 to elements of data (alternative syntax if size is not know at compile time)

// Solve Ax = b. Result stored in x. Matlab: x = A b.
x = A.ldlt().solve(b)); // A sym. p.s.d. #include <Eigen/Cholesky>
x = A.llt() .solve(b)); // A sym. p.d. #include <Eigen/Cholesky>
x = A.lu() .solve(b)); // Stable and fast. #include <Eigen/LU>
x = A.qr() .solve(b)); // No pivoting. #include <Eigen/QR>
x = A.svd() .solve(b)); // Stable, slowest. #include <Eigen/SVD>
// .ldlt() -> .matrixL() and .matrixD()
// .llt() -> .matrixL()
// .lu() -> .matrixL() and .matrixU()
// .qr() -> .matrixQ() and .matrixR()
// .svd() -> .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV()

// Eigenvalue problems
// Eigen // Matlab
A.eigenvalues(); // eig(A);
EigenSolver<Matrix3d> eig(A); // [vec val] = eig(A)
eig.eigenvalues(); // diag(val)
eig.eigenvectors(); // vec
// For self-adjoint matrices use SelfAdjointEigenSolver<>

3.1 程序流程图

流程图是一种传统的算法表示法，其利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向。流程图比较直观理解。

3.2 表达式语句

不用说，都理解

3.3 格式化输入/输出

c中提供了格式化输入/输出的方法，并提供了格式化输入/输出函数 scanf()/printf() 等，c++也提供了类似的输入输出，单c++中的控制符更简单方便。c++中有两种方法个控制格式输入/输出。

3.3.1 标准输入 cin

2.1运算符

2.1.1运算符概述

 ::：作用域运算符。
 new：动态分配内存单元运算符。
 delete：删除动态分配的内存单元运算符
 *和->：成员指针选择运算符

根据运算符需要的操作数的个数，可将其分为三种：

 单目运算符（一种操作数）：如取址运算符&，其操作数只有一个变量
 双目运算符（两个操作数）：如算数运算符
 三目运算符（三个操作数）：在C++中只有一个接受三个参数的运算符 ?: 例：a>b?a:b

2.1.2算数运算符

  + - * / %

2.1.3自增自减运算符

 a++; //a=a-1;

2.1.4赋值运算符

<变量名>=<表达式>;
包括复合赋值运算符+=、-=、*=、/=、%=、<<=、>>=、&=、|=、^=

2.1.5关系运算符

<、<=、>、>=、==、!=

2.1.6逻辑运算符

!、&&、||

2.1.7条件运算符（?:）

expr1 ? expr2 : expr3;

2.1.8都好运算符

<表达式1>,<表达式2>,....,<表达式n>

2.1.9位运算符

2.1.10 sizeof 运算符

sizeof(<类型名或者表达式>)

2.2 运算符的优先级和结合性

int x=1+5*6/3-2;
这几话上过小学的都会:joy:
运算符优先级表

2.3 表达式

包含：算数、关系、逻辑、条件、赋值、逗号表达式。
注：1.编译系统将按尽量取大的原则来分割多个运算符，2.c++中可以使用一对()来确定运算符组合。

2.4 语句

2.4.1 空格的作用

主要起到美化的作用

2.4.2 语句块

C++里，多个连续的语句可以组成语句块（也称复合语句）。语句块的写法就是用{}包起来(可嵌套)。

double area=0;
{//语句块开始
    double width = 1;
    double height = 4;
    area = width * height;
} //语句块结束
count<<"The area is:"<<area<<endl;

2.4.3 赋值语句

a=1;
b=2+1;
c=a+b;
e=d=1;

2.4.4 空语句

for(i=1;i<100;i++)
;                    //空语句，起延时作用

while(getchar()!='\n');  //功能就是子要输入的不是回车就会一直重新输入

1.1常量和变量

 C++中数据分为常量与变量两大类。这两个名词很好理解，就是字面的意思。

1.1.1常量

 分为三种：直接常量、符号常量和枚举常量。
 直接常量就是常数，如‘123’ ‘4.56’ ‘a’ ‘&’ 等。
 符号常量是指使用前需要生命的常量，一般用const来定义符号常量。
  const <类型> <常量名> = <表达式>;
  注意事项：
   ·定义常量必须以const开头。
   ·类型名为基本类型以及派生类型，可以省略。
   ·常量名为符合C++标识符命名规则的标识符。
   ·表达式应与常量类型一致。
  例如：const float pi=3.1415926;

上一段程序来测试：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    const double pi=3.1415926;
    const double radius=5.0;
    double cir;
    cir=pi*2*radius;
    cout<<"周长为："<<cir<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

1.1.2 变量

 简单的说，变量就是可以改变的量。用名字标明的一块内存，其中存储数据。变量名只能由字母、数字、下划线组成。
 变量名也是一种标识符，标识符是对程序中实体名称的统称。这些实体包括：符号常量、枚举常量、变量、函数、类、结构体及模板等，命名规则相同。
 一般变量命名按“前缀+对象描述”的顺序组合起来。
 命名前缀符号表（匈牙利命名法）

1.1.3变量的定义及赋值

 [<存储类>] <类型名或类型定义> <变量名表>;
参数说明：
 存储类（可缺省）：
  auto标识一次性存储，其存储空间可被若干变量多次覆盖使用；
  register表示存放在通用寄存器上；
  extern表示再所有函数和程序段中都可引用；
  static表示在内存中以固定地址存放，在整个程序运行期间都有效；
 类型名或类型定义值得是变量所属的数据类型；
 变量名表是指声明变量的变量名称；
例：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int b,c=2;
    double x=0.0,y=1.2;
    char m,n;
    b=c;
    m=n='a';
    cout<<"b="<<b<<endl<<"c="<<c<<endl;
    cout<<"x="<<x<<endl<<"y="<<y<<endl;
    cout<<"m="<<m<<endl<<"n="<<n<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

1.2基本数据类型

1.2.1基本数据类型

 ·整型：说明符位int。
 ·字符型：说明符位char。
 ·浮点型（实型）：说明符位float（单精度）、double（双精度）。
 ·布尔型：属名符为bool（true or false）。
 4中修饰符：signed 有符号 unsigned 无符号 long 长型 short 短型

 c++基本数据类型表

1.3变量的作用域

 声明的变量主要分为全局变量和局部变量，可以出现在程序的任何位置，在不同的位置声明，其作用域也不同

1.4类型的转换

1.4.1隐式转换

 系统默认，不声明就可以转换

1.4.2显式转换

 例：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a=100;
    long b;
    
    b=(long)a;             //显式转换
    cout<<"a="<<a<<endl<<"b="<<b<<endl;
    char ch = 'a';
    a=ch;                  //隐式转换
    cout<<"ch="<<ch<<endl<<"a="<<a<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
注意：答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

解题思路:

1. 开始时两个指针first，second均指向数组起始元素，将tag数组元素全部置0。
2. 让second向后遍历，并同时使当前子串长sizej自增。若second遇到之前未出现的元素x，就将tag[x]置为1，表示元素x出现了。
3. 继续遍历若重新遇到了元素x（可通过tag[x]是否非0判断），就将当前子串长size与最长子串长maxsize进行比较然后更新maxsize。接下来需要跳过不可能在后续子串中出现的部分。
4. 做一个一重循环找到之前出现的x再使first指向其后继元素。循环过程中每使first自增一次就使size自减一次。
5. 执行1，2，3直至数组末尾
6. 最后一次的maxsize可能并未更新，再做一次比较

代码部分

int lengthOfLongestSubstring(char * s){
    int len = strlen(s);
    if(len == 1){
        return len;
    }
    char *first,*second;
    first = second = s;
    char tag[128] = {0};
    int maxsize=0,size=0;
    while(second < s + len){
        if(!tag[*second]){
            tag[*second] = 1;
            size++;
            second++;
        }else{
            if(maxsize < size)
                maxsize = size;
            while(*first != *second){
                tag[*first] = 0;
                first++;
                size--;
            }
            first++;
            second++;
        }
    }
    if(maxsize < size)
        maxsize = size;
    return maxsize;
}